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4.已知x+$\sqrt{10}$=2,求$\frac{1}{2}$x2-2x-$\frac{7}{2}$.

分析 先把已知等式变形得到x-2=$\sqrt{10}$,再两边平方可得到x2-4x=6,然后把原式变形为$\frac{1}{2}$(x2-4x-7),再利用整体代入的方法计算.

解答 解:∵x+$\sqrt{10}$=2,
∴x-2=$\sqrt{10}$,
∴(x-2)2=10,
∴x2-4x=6,
∴$\frac{1}{2}$x2-2x-$\frac{7}{2}$=$\frac{1}{2}$(x2-4x-7)
=$\frac{1}{2}$×(6-7)
=-$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.

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