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如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP顺时针旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转至G点,试画出旋转后的图形,然后猜一猜△PCG的形状,并说明理由,最后算一算∠APB的度数.
△PCG是直角三角形.
理由:如图,连接PG,
∵△BCG是△ABP顺时针旋转得到,
∴CG=AP=1,BG=PB=2,
又∵旋转后A与C重合∠ABC=90°,
∴∠PBG=90°,
在Rt△PBG中,PG=
PB2+BG2
=
22+22
=2
2

又∵(2
2
2+12=32=9,
即PG2+CG2=PC2
∴△PCG是直角三角形;
∵PG2+CG2=PC2
∴∠PGC=90°,
又∵PB=PG,∠PBG=90°,
∴∠PGB=45°,
∴∠BGC=∠PGC+∠PGB=90°+45°=135°,
∴∠APB=∠BGC=135°.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知如图所示,△ABC与△A′B′C′关于原点O对称,点A(-2,3),B(-4,2),C′(1,-1),则A′点的坐标为______,B′点的坐标为______,C点的坐标为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(课改区)下面方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程).
若每个小方格的边长均为1cm,则小金鱼所占的面积为______cm2.(直接写出结果)
(非课改区)已知关于x的方程kx2+2(k+1)x+(k-1)=0
(1)若此方程有两个实数根(包括重根的情况),求k的取值范围;
(2)k为何值时,此方程的两根之和等于两根之积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=15°,∠C=10°,E,B,C在同一直线上,则∠ABC=______,旋转角度是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,所给的四个图案中符合胶滚的图案的是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图①,将字母“V”沿______平移______格会得到字母“W”.如图②,将字母“V”绕点______旋转______度后得到字母N,绕点______旋转______度后会得到字母X(图中E、F分别是其所在线段的中点)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是(  )
A.△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合
B.△ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与△DAC重合
C.沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合
D.沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转30°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A的度数是______°.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

______在旋转过程中保持不变,图形的旋转由______和______所决定.

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