Question

画一个以a为边的正六边形（要求尺规作图，并要求写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

解：作法：（1）作线段AB=a，分别以A、B为圆心，以a长为半径画弧相交于点O；
（2）分别以点B、O为圆心，以a长为半径画弧相交于点C；
（3）分别以点C、O为圆心，以a长为半径画弧相交于点D；
（4）分别以点D、O为圆心，以a长为半径画弧相交于点E；
（5）分别以点E、O为圆心，以a长为半径画弧相交于点F；
（6）连接BC、CD、DE、EF，
则六边形ABCDEF就是所求作的以a为边长的正六边形．
分析：先作出线段AB=a，然后分别以A、B为圆心，以a长为半径画弧相交于点O，则这点为正六边形的中心；再分别以点B、O为圆心，以a长为半径画弧相交于点C；分别以点C、O为圆心，以a长为半径画弧相交于点D；分别以点D、O为圆心，以a长为半径画弧相交于点E；分别以点E、O为圆心，以a长为半径画弧相交于点F，然后顺次连接即可．
点评：本题考查了正六边形的作法，熟练掌握正六边形的性质，利用正六边形的相邻的两个顶点与中心三点构成等边三角形的性质是解题的关键．