Question

2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AO=OE  （2）S_△AOB=S_{四边形DEOF}  （3）AE=BF （4）AE⊥BF中，正确的有（2）、（3）、（4）．．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，
∴AF=DE．
∴△ABF≌△DAE．
∴AE=BF；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；
S_△AOB=S_△ABF-S_△AOF，S_{四边形DEOF}=S_△ADE-S_△AOF，
∵△ABF≌△DAE，
∴S_△ABF=S_△ADE，
∴S_△AOB=S_{四边形DEOF}．
故答案为：（2）、（3）、（4）．

点评 此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．