Question

【题目】A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C、D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（100＜a＜250）作为优惠，其他费用不变．在（2）的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写出a的值．

Answer 1

【答案】（1）W关于x的函数关系式为W＝140x+12540，自变量x的取值范围为0≤x≤30；（2）有三种调运方案：①A城运往C乡28台，运往D乡2台；B城运往C乡6台，运往D乡34台；②A城运往C乡29台，运往D乡1台；B城运往C乡5台，运往D乡35台；③A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台；（3）a的值为200元．

【解析】

（1）设A城运往C乡x台农机，可以表示出运往其它地方的台数，根据调运单价和调运数量可以表示总费用W；

（2）列出不等式组确定自变量x的取值范围，在x的正整数解的个数确定调运方案，并分别设计出来；

（3）根据A城运往C乡的农机降价a元其它不变，可以得出另一个总费用与x的关系式，根据函数的增减性，确定当x为何值时费用最小，从而求出此时的a的值．

解：（1）设A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡（6+x）台农机，由题意得：

W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540，

∵x≥0且30﹣x≥0且34﹣x≥0，

∴0≤x≤30，

答：W关于x的函数关系式为W＝140x+12540，自变量x的取值范围为0≤x≤30．

（2）由题意得：

，解得：28≤x≤30，

∵x为整数，

∴x＝28或x＝29或x＝30，

因此有三种调运方案，

即：①A城运往C乡28台，运往D乡2台；B城运往C乡6台，运往D乡34台；

②A城运往C乡29台，运往D乡1台；B城运往C乡5台，运往D乡35台；

③A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台；

（3）由题意得：

W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540，

∵总费用最小值为10740元，

∴140﹣a＜0

∴W随x的增大而减小，

又∵28≤x≤30，

∴当x＝30时，W最小，即：（140﹣a）×30+12540＝10740，

解得：a＝200

答：a的值为200元．