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    如图，在射线OA上取一点A，使OA＝4 cm，以A为圆心，以2 cm为半径作圆，问射线OB与OA所夹锐角α取什么值时，OB与⊙A有如下关系：

    (1)相离

    (2)相切

    (3)相交

    答案：
    解析：

    　　解：作AC⊥OB于C，△OCA为直角三角形，⊙A的半径为2 cm．

    　　(1)当锐角α＞30°时，OB与⊙A相离；

    　　(2)当锐角α＝30°时，OB与⊙A相切；

    　　(3)当锐角α＜30°时，OB与⊙A相交．


    提示：

    通过圆的直线的相离、相切、相交的位置关系可以确定圆心到直线的距离与半径的大小关系．


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    如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
    （1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
    （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
    （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求
    OB-APEF
    的值．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律继续下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn则θ10=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
    （1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
    （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
    （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求数学公式的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线交x轴于B，交y轴于C，并与直线y = x交于点A，点P在射线OA上从点O出发沿射线OA方向以每秒1个单位长的速度运动，过P作PQ // x轴交直线于Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设点P的运动时间为t秒，正方形PQMN与△AOB的重叠部分的面积为S．

    ①     当点P在线段OA上且MN在x轴上时，求点P的坐标；

    ②     求S与t的函数关系式，并求对应的t的取值范围；

    ③     当点P在线段OA上时，求S的最大值．

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