Question

不解方程2x²-6x+1=0，
（1）求此方程的两根的倒数和．
（2）求两根差的平方．

Answer 1

解：（1）∵2x²-6x+1=0，由根与系数关系得：
x₁+x₂=3，x₁•x₂=，
∴+===6；

（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
=3²-4×，
=9-2，
=7．
分析：方程2x²-6x+1=0，由根与系数关系得x₁+x₂=3，x₁•x₂=，再把所求式子变形为含有x₁+x₂=3，x₁•x₂=的形式即可求解．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁x₂=．