Question

5．已知$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{3}$，利用分式的基本性质，求$\frac{{x}^{2}-3xy+{y}^{2}}{2{x}^{2}-3xy+5{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{3}$，可设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=k，则x=2k，y=3k，再代入原式求值即可．

解答 解：∵$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{3}$，
∴设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=k，
∴x=2k，y=3k，
∴$\frac{{x}^{2}-3xy+{y}^{2}}{2{x}^{2}-3xy+5{y}^{2}}$=$\frac{4{k}^{2}-18{k}^{2}+9{k}^{2}}{8{k}^{2}-18{k}^{2}+45{k}^{2}}$=$\frac{-5{k}^{2}}{35{k}^{2}}$=-$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查了分式的值，掌握分式的值本性质是解题的关键．