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 (本题8分)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

 

1.(1)求证:EG=CG;

2.(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.

3.(3)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.     

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(本小问均不要求证明)

 

 

1.(1)证明:在Rt△FCD中,

GDF的中点,∴ CG=FD.同理,在Rt△DEF中,   

EG=FD.   ………………1分

CG=EG.…………………2分

2.(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………3分

连接AG,过G点作MNADM,与EF的延长线交于N点.

在△DAG与△DCG中,

AD=CD,∠ADG=∠CDGDG=DG

∴ △DAG≌△DCG

AG=CG.………………………4分

在△DMG与△FNG中,

∵ ∠DGM=∠FGNFG=DG,∠MDG=∠NFG

∴ △DMG≌△FNG

MG=NG

  在矩形AENM中,AM=EN. ……………5分

在Rt△AMG 与Rt△ENG中,

AM=ENMG=NG

∴ △AMG≌△ENG

AG=EG

EG=CG. 

3.(1)中的结论仍然成立,即EG=CG.……7分

其他的结论还有:EGCG

解析:略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)
(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
① 当时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.

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