(本题8分)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
1.(1)求证:EG=CG;
2.(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.
3.(3)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(本小问均不要求证明)
1.(1)证明:在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,∴ CG=FD.同理,在Rt△DEF中,
EG=FD. ………………1分
∴ CG=EG.…………………2分
2.(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………3分
连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG.
∴ AG=CG.………………………4分
在△DMG与△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴ △DMG≌△FNG.
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN. ……………5分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG.
∴ AG=EG.
∴ EG=CG.
3.(1)中的结论仍然成立,即EG=CG.……7分
其他的结论还有:EG⊥CG.
解析:略
科目:初中数学 来源: 题型:
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