Question

【题目】已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为_____，最大值为_____．

Answer 1

【答案】-3 6

【解析】

先将|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|化为|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9．分情况讨论可得当﹣2≤x≤1时，有最小值3，当﹣1≤y≤5时，有最小值6，从而根据|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，可得x、y的取值范围，从而求得x+y的最小值和最大值.

解：因为|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，

所以|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，

当x≤-2时，,且当x=-2时，有最小值3，

当﹣2＜x＜1时，，

当x≥1时，，且当x=1时，有最小值3，

故当﹣2≤x≤1时，有最小值3，

当y≤﹣1时，，且当y=﹣1时，有最小值6，

当﹣1＜y＜5时，，

当y≥5时，，且当y=5时，有最小值6，

故当﹣1≤y≤5时，有最小值6，

所以，要使|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，那么﹣2≤x≤1且﹣1≤y≤5，

故x+y最小值为﹣3，最大值为6．

故答案为：﹣3，6．