Question

如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、
FD上．若BF=3，则小正方形的边长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：在△BEF与△CFD中
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
又∵DF=

CD2+CF2

=

122+92

=15，
∴

BF

CD

=

EF

DF

，即

3

12

=

EF

15

，
∴EF=

15

4

，
故答案为：

15

4

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键．