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    已知：关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.

    （1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根.


     （1）证明：            

                     

                                    

                        

                                        

    无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根.

    （2）解：此方程的一个根为－2

    4-2a＋a－2＝0

                         

    一元二次方程为：

    方程的另一个根为：           


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    如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．

    （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若AC＝8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．

     


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    某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

    A．32，31           B．31，32           C．31，31           D．32，35

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    如图，在反比例函数的图象上，有点，，，……(n为正整数，且n≥1)，它们的横坐标依次为1，2，3，4……(n为正整数，且n≥1)．分别过这些点作

     
    轴与轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，……(n为正整数，且n≥2)，那么      ，         .（用含有n的代数式表示）．

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    问题解决

    如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

    ∠B=∠E=30°.

       （1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，

        设△BDC的面积为，△AEC的面积为，那么与的数量关系是__________；

       （2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

    （3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长．

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    掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为

    A．           B．             C．            D．

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    如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.

    根据上述角的余切定义，解答下列问题：

    （1）ctan60°=      .

    （2）求ctan15°的值.

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    ．

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