Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=10，MN=3，则EF=

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：计算题

分析：过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGNH和平行四边形DCHN，根据平行四边形的性质可得到△GNH为直角三角形，且MN为其斜边上的中线，由已知可求得GH的长，从而不难求中位线的长了．

解答：解：过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGNH和平行四边形DCHN
∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC-AD，MG=MH
∴GH=2MN=6
∴AD=10-6=4
∴EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（4+10）=7
故答案是：7．

点评：特别注意此题中的辅助线：平移两腰．则构造了平行四边形和直角三角形，根据平行四边形的性质以及直角三角形的性质进行分析求解．