7．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．
试说明∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）．
同理：∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB．
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），
所以∠D=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．
即：∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=$\frac{1}{2}$∠A．
（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．
