【题目】问题背景:如图,点为线段外一动点,且,若,,连接,求的最大值.解决方法:以为边作等边,连接,推出,当点在的延长线上时,线段取得最大值.
问题解决:如图,点为线段外一动点,且,若,,连接,当取得最大值时,的度数为_________.
【答案】
【解析】
以AC为直角边,作等腰直角三角形CEA,CE =CA,∠ECA=90°,连接EB,利用SAS证出△ECB≌△ACD,从而得出EB=AD,然后根据两点之间线段最短即可得出当AD取得最大值时,E、A、B三点共线,然后求出∠CAB的度数,根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ACB,从而求出∠ACD.
解:以AC为直角边,作等腰直角三角形CEA,CE =CA,∠ECA=90°,连接EB
∵
∴∠ECA+∠ACB=∠BCD+∠ACB
∴∠ECB=∠ACD
在△ECB和△ACD中
∴△ECB≌△ACD
∴EB=AD
∴当AD取得最大值时,EB也取得最大值
根据两点之间线段最短可知EB≤EA+EB,当且仅当E、A、B三点共线时取等号
即当AD取得最大值时,E、A、B三点共线,
∵△CEA为等腰直角三角形
∴∠CAE=45°
∴此时∠CAB=180°―CAE=135°
∵
∴∠ACB=∠ABC=(180°-∠CAB)=°
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=
故答案为:.
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【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE与CD交与点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO,②∠BDO=∠CEO,③BD=CE,④OB=OC.
(1)从上述四个条件中,任选两个为条件,可以判定△ABC是等腰三角形?写出所有可能的情况.
(2)选择(1)中的某一种情形,进行说明.
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【题目】(2016四川省攀枝花市)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;
(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?
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【题目】如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB平分∠AOF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;
(2)判断线段AB与OC 的位置关系是什么?并说明理由;
(3)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
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【题目】如图,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,若AE=24,DE=17.
(1)求证:△CAD≌△CBE;
(2)求线段AB的长度.
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【题目】如图.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4.点E为Rt△ABC边上一点,以每秒1单位的速度从点C出发,沿着C→A→B的路径运动到点B为止.连接CE,以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,⊙C与线段BC交于点D.设扇形DCE面积为S,点E的运动时间为t.则在以下四个函数图象中,最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是( )
A. B.
C. D.
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