Question

15．二次函数y=x²+（2m+1）x+m²-1与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数与x轴有两个不同的交点结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）将m=1代入原函数解析式，令y=0求出x值，进而即可找出点A、B的坐标，此题得解．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+（2m+1）x+m²-1与x轴交于A，B两个不同的点，
∴一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0，
解得：m＞-$\frac{5}{4}$．
（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x²+3x，
令y=x²+3x=0，
解得：x₁=-3，x₂=0，
∴当m=1时，A、B两点的坐标为（-3，0）、（0，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据根的判别式找出关于m的一元一次不等式；（2）将m=1代入函数解析式并令y=0求出x值．