Question

证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．

Answer 1

证明：如图所示，
∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BD=CE．
分析：由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可证△EBC≌△DBC，再利用全等三角形的性质可证BD=CE．
点评：本题利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质．