Question

2．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∵AB=BD，点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ACB与△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ABC}\\{∠DEB=∠C}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DEB（AAS），
∴AC=DE．

点评 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．