Question

13、在半圆的直径BE延长线上取一点A，过A作半圆的切线AD与点B处的切线交于点C，D是切点，若EB=BC=6，则AD=

4

，AE=

2

．

Answer 1

分析：设AD=x，AE=y，则AB=6+y，AC=6+x，由切割线定理，得y（6+y）=x²，再由勾股定理，得36+（y+6）²=（x+6）²，两式相减求出x、y的值即可．

解答：解：设AD=x，AE=y，则AB=6+y，AC=6+x，由切割线定理，得y（6+y）=x²（1），
在Rt△ABC中，由勾股定理，得36+（y+6）²=（x+6）²（2），
（2）-（1）得，y=2x-6（3），
（3）代入（2），解得x=4，y=2．
故答案为：4，2．

点评：本题考查了切割线定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．