Question

【题目】如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．

（1）如图1，求证：AB＝AC；

（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO

【解析】

（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；

（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．

（1）证明：在△ABE和△ACD 中

，

∴△ABE≌△ACD （AAS），

∴AB＝AC；

（2）解：∵AD＝AE，

∴BD＝CE，

而△ABE≌△ACD，

∴CD＝BE，

∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，

∴△BDC≌△CEB（SSS）；

∴∠BCD＝∠EBC，

∴OB＝OC，

∴OD＝OE，

而∠BOD＝∠COE，

∴△DOB≌△EOC（SAS）；

∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，

∴△AOB≌△AOC（SAS）；

∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，

∴△ADO≌△AEO（SSS）．