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    王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
    n 2 3 4 5 …
    a 22-1 32-1 42-1 52 …
    b 4 6 8 10 …
    c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
    （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=
    n2-1
    n2-1
    ，b=
    2n
    2n
    ，c=
    n2+1
    n2+1
    ．
    （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
    （3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．
    分析：（1）利用图表可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是n2，加减1，即可得出答案；
    （2）利用完全平方公式计算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．
    （3）①这些式子每个都呈a2+b2=c2（a，b，c为正整数）的形式．②每个等式中a是奇数，b为偶数（实际上还是4的倍数），c奇数．③c=b+1．④各个式子中，a的取值依次为3，5，7，9，11，是连续增大的奇数．⑤各个式子中，b的取值依次为4，12，24，40，所以第5个式子为112+602=612．
    解答：解：（1）由图表可以得出：
    ∵n=2时，a=22-1，b=4，c=22+1，
    n=3时，a=32-1，b=2×3，c=32+1，
    n=4时，a=42-1，b=2×4，c=42+1，
    …
    ∴a=n2-1，b=2n，c=n2+1．

    （2）a、b、c为边的三角形时：
    ∵a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1，
    c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，
    ∴a2+b2=c2，
    ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．

    （3）由分析得出：第7组的式子为：112+602=612．
    点评：此题主要考查了勾股数，以及勾股定理，关键是找出数据之间的变化规律．
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