Question

15．如图，水平地面上竖立着一盏明亮的路灯A，AB垂直地面BC于B．旁边有6级台阶．每级台阶高0.2米，宽0.4米，现有身高1.4米的小明垂直站立在离第一级台阶1.2米的C处时．小明的影子刚好落在第一级台阶的边缘E处．身高0.9米的小华垂直站立在第四级台阶的边缘F处．其影子刚好落在第六级台阶的边缘H处．求路灯AB的高．

Answer 1

分析 根据题意得出：△DEI∽△AEN，△AHM∽△GHY，进而利用相似三角形的性质得出AN的长，求出即可．

解答 解：如图所示：过点E作EN⊥AB，垂足为N，交DC于点I，
过点H作HM⊥AB于点M，交FG于点Y，
可得：△DEI∽△AEN，△AHM∽△GHY，
由题意可得：IE=1.2m，DI=1.2m，HY=0.8m，GY=0.5m，BM=1.2m，MN=1m，
则$\frac{DI}{EI}$=$\frac{AN}{NE}$，$\frac{GY}{HY}$=$\frac{AM}{MH}$，
故$\frac{1.2}{1.2}$=$\frac{AN}{NE}$，$\frac{0.5}{0.8}$=$\frac{AN-MN}{AN-1.2+3.2}$，
解得：AN=6，
故AB=AN+BN=6+0.2=6.2（m）．
答：路灯AB的高为6.2m．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出对应线段长是解题关键．