Question

不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：
（1）4x²+1=7x，x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．
（2）3x²-1=0，x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．
（3）x²-6x=0，x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．
（4）2x²-（m+1）x-m=0，x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．

Answer 1

分析：（1）先把方程化为4x²-7x+1=0的形式，根据根与系数的关系即可解题．
（2）根据根与系数的关系即可解题．
（3）根据根与系数的关系即可解题．
（4）根据根与系数的关系即可解题．

解答：解：（1）先把方程化为：4x²-7x+1=0，∴x₁+x₂=

7

4

，x₁•x₂=

1

，4

，
（2）根据根与系数的关系得：x₁+x₂=0，x₁•x₂=-

1

3

．
（3）根据根与系数的关系得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=0．
（4）根据根与系数的关系得：x₁+x₂=

m+1

2

，x₁•x₂=-

m

2

．
故答案为：

7

4

，

1

4

；0，-

1

3

；6，0；

m+1

2

，-

m

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．