【题目】如图,已知抛物线的对称轴是x=-4,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,O是坐标原点,且A,C的坐标分别是(-2,0),(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上有一点是P,满足∠PBC=90,求P点的坐标;
(3)y轴上是否存在点E使得△AOE与△PBC相似?若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=x2+2x+3 ;(2)(-10,8);(3)(0,)和(0,-).
【解析】
根据对称性写出B点坐标,再设参数解方程求得抛物线解析式;利用相似三角形的判定及性质定理及抛物线解析式解出P坐标;第三问同样借助相似三角形性质定理解答.
(1)抛物线的对称轴是x=-4,A的坐标是(-2,0),则B坐标为(-6,0),设,把AB两点坐标带入得:,解得,抛物线解析式为 y=x2+2x+3;(2)过P作PF,所以,从而,又OB=6,OC=3,故PF=2BF,设BF=m则PF=2m,OF=6+m,P坐标为(-6-m,2m),由点P在抛物线上可得2m=,解得m1=0(舍去),m2=4,故P(-10,8);(3)设E坐标为(0,n),由已知得BC=,PB=4,若△AOE△PBC,则,,n=,所以存在E点,E点坐标为(0,)和(0,-).
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【题目】如图:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,
(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论.
(2)连接AM,求证:MA平分∠EMF.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(0,m)和点B(n,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,满足,连接线段AB,点C为AB上一动点.
(1)填空:m=_____,n=_____;
(2)如图,连接OC并延长至点D,使得DC=OC,连接AD.若△AOC的面积为2,求点D的坐标;
(3)如图,BC=OB,∠ABO的平分线交线段AO于点E,交线段OC于点F,连接EC.
求证:①△ACE为等腰直角三角形;
②BF-EF=OC.
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【题目】如图,反比例函数y=与一次函数y=-2x+m的图象交于A、B两点,AC⊥x轴于C, △AOC的面积为3.
(1)根据这些条件,试确定反比例函数的解析式;
(2)根据这些条件,你能求出一次函数的关系式吗?如果能请你求出来;如果不能,请你添加一个条件,求出一次函数的关系式.(注意:不能添加m的值);
(3)根据你所求出的一次函数的关系式,求出△AOD的面积.
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【题目】直线y=kx+b经过点A(0,3)和点B(4,a),且点B在正比例函数y=x的图象上.
(1)求a的值.
(2)求k和b的值,并在给定的坐标系内画出这条直线.
(3)如果点C(,y1)和点D(﹣,y2)都在这条直线上,请比较y1和y2的大小.
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【题目】已知二次函数,点在该函数的图象上,点到轴、轴的距离分别为、.设,下列结论中:
①没有最大值;②没有最小值;③时,随的增大而增大;
④满足的点有四个.其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元,销售价为2900元,平均每天能售出8台;调查发现,当销售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱应该降价多少元?若设每台冰箱降价x元,根据题意可列方程( )
A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000
C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000
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【题目】已知二次函数经过点和点,交轴于,两点,交轴于,则:①;②无论取何值,此二次函数图象与轴必有两个交点,函数图象截轴所得的线段长度必大于;③当函数在时,随的增大而减小;④当时,;⑤若,则.以上说法正确的有( )
A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤
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【题目】如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.问:
(1)P,Q两点从开始出发多长时间时,四边形PBCQ的面积是33 cm2?
(2)P,Q两点从开始出发多长时间时,点P与点Q之间的距离是10 cm?
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