Question

16、锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=

45

度．

Answer 1

分析：此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌ADC得出BD=AD因为∠ADB=90°所以得出∠ABC=45°．

解答：证明：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．
∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．
∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠EAD=∠EBD，
又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，
∴△BDH≌ADC（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=45°．
故填45．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准哪两个三角形全等是解决本题的关键．