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    如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。（25分）

    通过三角形相似求得角度的相等，进而进行角度转化

    解析试题分析：如图，连结,

    ∵是斜边的中点
    ∴                        （5分）
    ∴
    ∵四点共圆
    ∴
    ∴
    ∴   （10分）
    ∵,∴∽
    ∴,即         （15分）
    ∴,又∵
    ∴∽,
    ∴                        （20分）
    ∴

    ∴四点共圆，∴.          （25分）
    考点：三角形相似
    点评：本题属于对三角形相似的考点的，进而运用角度的变换求解

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：
    AH=CB等（只要符合要求即可）
    ，使△AEH≌△CEB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网我市体育馆有一部分看台的侧面如图所示，看台有五级高度相等的小台阶．已知看台高为2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底部分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
    （1）求点A与点C的高度差AH；
    （2）求AB之间的水平距离H C（结果精确到0.1米）；
    （3）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．
    （参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③AE-BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（　　）
    A、①②③④B、②③④C、①②③D、②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某翼型落地晾衣架如图1所示，图2是这种晾衣架的正面示意图．其中两翼AD、AH都平行于地面BC，离地面的高度为1.3米，支架AB与AC的长相等，且与地面的夹角∠ABC为67°，支点E、F、G分别为AD、AB、AC的中点，EF∥AC． 求支架AB和单翼AD的长．（结果精确到0.1米）
    （参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD精英家教网的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y．
    （1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；
    （2）如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；
    ②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；
    ③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值．

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