分析 (1)连接AG,由AB=AG,推出∠ABG=∠AGB,根据平行线性质推出∠EAF=∠ABG,∠FAG=∠AGB,推出∠EAF=∠FAG即可;
(2)证明△ABG和△AFG是等边三角形,得出AF=BG,证出DF=CG,即可得出结论.
解答 (1)证明:连接AG,
∵A为圆心,
∴AB=AG,
∴∠ABG=∠AGB,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG,
∴∠DAG=∠EAD,
∴$\widehat{EF}=\widehat{FG}$,
∴EF=FG.
(2)解:当∠ADC为60°时,四边形GCDF能成为平行四边形;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠D=60°,
∴∠B=60°,∠BAD=120°,AD=BC,AD∥BC,
∵AB=AG,
∴△ABG是等边三角形,
∴∠BAG=60°,BG=AG,
∴∠DAG=120°-60°=60°,
∵AG=AF,
∴△AFG是等边三角形,
∴AF=AG,
∴AF=BG,
∴DF=CG,
又∵DF∥CG,
∴四边形GCDF为平行四边形.
点评 本题考查了平行四边形性质与判定,平行线性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质与判定是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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