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(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S△BCD
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=
1
2
×BC×AF,S△BCD=
1
2
×
BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,
同底等高的两三角形面积相等
同底等高的两三角形面积相等

(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明
分析:(1)根据两三角形的特殊性同底等高得出结论;
(2)①根据等底等高可得S△ABC=S△AEC,即可证明S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED
②连接AC,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE,证明可仿照①进行.
解答:解;(1)利用图形直接得出:同底等高的两三角形面积相等;
故答案为:同底等高的两三角形面积相等;

(2)①连接AE,因为AB∥CE,BE∥AC,所以四边形ABEC为平行四边形,
所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,
所以有S△ABC=S△AEC
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED


②能,连接AC,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE.
因为BE∥AC,所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,所以有S△ABC=S△AEC
所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED
因为S△ACD>S△ABC
所以面积等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线,作图如下:
点评:本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力,以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求.还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值(
a
a-1
-1)÷
1
a2-2a+1

(2)计算:
4
+(
1
3
)-1-(
10
-
5
)0-2tan45°

(3)某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题:精英家教网
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③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC
,同理有:
c
sinC
=
a
sinA
a
sinA
=
b
sinB

所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
根据上述材料,完成下列各题.

(1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=
60°
60°
;AC=
20
6
20
6

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,
6
≈2.449

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科目:初中数学 来源:2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷(八)(解析版) 题型:解答题

(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S△BCD
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=×BC×AF,S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,______.
(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明

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科目:初中数学 来源:2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷(四)(解析版) 题型:解答题

(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S△BCD
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=×BC×AF,S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,______.
(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明

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