Question

【题目】如图，以为直径的半圆上有一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．

小青同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究．

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格；

	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
	5	2.85	1.98	1.52	1.21	0.97	0.76	0.56	0.37	0.19	0
	0	0.46		1.29	1.61	1.84	1.96	1.95	1.79	1.41	0

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当，的长都大于时，长度的取值范围约是　 ；

②点，，能否在以为圆心的同一个圆上？　 （填“能”或“否”）

Answer 1

【答案】（1）时，．（允许答案有误差）；（2）函数图象如图所示，见解析；（3）①，②否．

【解析】

（1）利用测量法可以解决问题；

（2）利用描点法画出函数图象即可．

（3）①利用图象法即可解决问题．②利用图象法解决问题，因为函数，以及直线，不可能交于同一点，所以不存在满足的点，所以点，，不可能在以为圆心的同一个圆，

（1）利用测量法可知：时，．（允许答案有误差）．

（2）函数图象如图所示：

（3）①观察图象可知：当，的长都大于时，长度的取值范围约是．

故答案为．

②因为函数，以及直线，不可能交于同一点，

所以不存在满足的点，

所以点，，不可能在以为圆心的同一个圆，

故答案为否．