Question

4．如图所示，在△ABC中：
（1）用直尺和圆规，在BC上找一点D，使点D到AB和AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当∠B=60°，∠C=40°时，求证：AD=CD．

Answer 1

分析 （1）作∠BAC的平分线交BC边于点D，则点D即为所求；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由点D在∠BAC的角平分线上可得出∠DAC的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，点D就是所求作的点．
 
（2）证明：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵点D到AB和AC的距离相等，
∴点D在∠BAC的角平分线上，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=CD，

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．