Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y= 经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+ =0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是（填写序号）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y= 经过点（a，bc），
∴
∴bc＞0，故①正确；
∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，
当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，
当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，
故②错误；
∴x2+（a﹣1）x+ =0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+ =0的两个实数根，
∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，
当a＞1时，2a﹣1＞3，
当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，
故④错误；
所以答案是：①③．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．