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    如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

    (1)求证：△AOD≌△DOC；

    (2)求∠AEO的度数．

     

    【答案】

    （1）证明见解析(2) ∠AEO=90°

    【解析】解：（1）证明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

     ∴△AOB≌△COD（AAS）。

    （2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。

    ∵E是AD的中点，∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。

    （1）由已知可以利用AAS来判定其全等；

    （2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠AEO=90°。

     

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       A．BC＝AD                       B．∠B＝∠D＝90°

       C．∠ACB＝∠CAD                 D．∠BAC＝∠DCA

     

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