Question

若m²-5m+1=0，则m2+

1

m2

=

23

．

Answer 1

分析：由于m≠0，把m²-5m+1=0两边除以m可得到m+

1

m

=5，再把m+

1

m

=5两边平方得到m²+2+

1

m2

=25，变形即可得到m²+

1

m2

的值．

解答：解：∵m²-5m+1=0，
∴m-5+

1

m

=0，即m+

1

m

=5，
∴（m+

1

m

）²=25，
∴m²+2+

1

m2

=25，
∴m²+

1

m2

=23．
故答案为23．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．