解：（1）∵AB=AC，OA⊥BC，OA=BC=4，
∴OB=OC=
BC=2，
∴点A和点B的坐标分别为（4，0）、（0，2），
∵抛物线y=-
x
2+bx+c经过点A和点B，
∴
，
解得
，
故抛物线的解析式为y=-
x
2+
x+2；
（2）连接OP，根据题意得，OE=t，
∵点P在抛物线y=-
x
2+
x+2上，
∴点P的坐标为（t，-
t
2+
t+2），
∴四边形PBCA的面积S=S
△PBO+S
△POA+S
△AOC，
=
•OB•OE+
OA•PE+
OA•OC，
=
×2•t+
×4×（-
t
2+
t+2）+
×4×2，
整理得，S=-t
2+4t+8（0＜t＜4），
∵S=-t
2+4t+8=-（t-2）
2+12，
∴当t=2时，S最大，最大值为12，
∴四边形PBCA的最大面积为12个平方单位；
（3）方法一：抛物线上存在这样的点P，使得△PAM是直角三角形．
显然，∠AMP＜90°，∠APM＜90°，
所以，当∠PAM=90°时，△PAM是直角三角形，
此时∠PAE+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠PAE=∠ACO，
∴tan∠PAE=tan∠ACO=
=2，
∵直线l∥BC，
∴∠AEP=∠AOB=90°，
∴PE=AEtan∠PAE，
∵PE=-
t
2+
t+2，AE=OA-OE=4-t，
∴-
t
2+
t+2=2（4-t），
整理得，t
2-7t+12=0，
解得t
1=3，t
2=4（舍去），
∴-
t
2+
t+2=-
×3
2+
×3+2=2，
∴点P的坐标为（3，2）；
方法二：根据方法一∠PAE=∠ACO，∠AEP=∠AOB=∠AOC=90°，
∴△PAE∽△ACO，
∴
=
，
即
=
，
整理得，t
2-7t+12=0，
解得t
1=3，t
2=4（舍去），
∴-
t
2+
t+2=-
×3
2+
×3+2=2，
∴点P的坐标为（3，2）．
分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质求出OB=OC=
BC，再求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）连接OP，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再根据四边形PBCA的面积S=S
△PBO+S
△POA+S
△AOC，利用三角形的面积公式列式整理即可得到S与t的函数关系式，然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）方法一：先判断出△PAM是直角三角形时∠PAM=90°，然后求出∠PAE=∠ACO，再根据∠PAE的正切值列式得到关于t的方程，解方程得到t的值，从而得到点P的坐标；
方法二：先判断出△PAE和△ACO相似，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求解得到t的值，再求出点P的纵坐标，从而得解．
点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的三线合一的性质，待定系数法求二次函数解析式，分割法求不规则图形的面积，二次函数的最最值问题，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，直线较强但难度不大，仔细分析便不难求解．
标系．已知OA=BC=4，抛物线y=-
第1卷单元月考期中期末系列答案
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=