Question

请自取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x₁、x₂，你取的m值为

 

，此时相应的

x1

x2

+

x2

x1

=

 

．

Answer 1

分析：因为关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的非零实数根，所以△=16-4m＞0．利用根与系数的关系可知x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁•x₂=

c

a

=m，而由此可以得到

x1

x2

+

x2

x1

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

16-2m

m

，然后代入你选择的m的值即可求出代数式值．

解答：解：∵关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的非零实数根，
∴△=16-4m＞0，即m＜4．
由根与系数的关系可知x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁•x₂=

c

a

=m，
则

x1

x2

+

x2

x1

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

16-2m

m

，
∴m≠0，
当m=1时，原式=14．
答案不唯一，只要m≠0时，任何值皆可．
填空答案：m=1时，原式=14．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．解此类题目要会用根的判别式来判断系数字母的取值范围并会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．