Question

（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．
①

2+ 2 3

=2

2 3

（　　）；②

3+ 3 8

=3

3 8

（　　）；
③

4+ 4 15

=4

4 15

（　　）；④

5+ 5 24

=5

5 24

（　　）
（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围：

 

．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．

Answer 1

分析：（1）用开平方的知识计算即可；
（2）仔细观察从上式中找出规律，并列出式子．从中我们会发现根号里的两个加数，一个是整数，一个是分数，而且整数也正好是分数的分子，而分数的分母则是整数的平方-1，所以就可依此列出式子；
（3）用分式的加法法则结合二次根式的性质就可证明这个式子．

解答：解：（1）①成立；②成立；③成立；④成立．

（2）

n+ n n2-1

=n

n n2-1

．其中n为大于1的自然数．

（3）

n+ n n2-1

=

n3-n n2-1 + n n2-1

=

n3 n2-1

=

n2• n n2-1

=n

n n2-1

（n为大于1的自然数）．

点评：本题主要考查了利用平方根的性质解决复杂的计算问题，难度较大，但经过仔细观察还是可解，难点就是第二小题，一定要仔细观察三个数的关系，找出它们存在的潜在规律，然后列式．