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如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD交BC于D,DE垂直平分AB,E为垂足,若DE=DC,则∠B=
 
°.
考点:线段垂直平分线的性质,角平分线的性质
专题:
分析:先根据角平分线的定义得出∠CAD=∠DAB,再由DE垂直平分AB得出AD=BD,故∠DAB=∠B,再根据DE=DC可知∠C=90°,再由三角形内角和定理即可得出结论.
解答:解:∵∠CAB的平分线AD交BC于D,
∴∠CAD=∠DAB.
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴∠DAB=∠B,
∴∠CDA=∠DAB=∠B.
∵DE=DC,
∴∠C=90°,
∴∠CDA+∠DAB+∠B=90°,即3∠B=90°,解得∠B=30°.
故答案为:30.
点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
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