Question

如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD交BC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，若DE=DC，则∠B=

 

°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：先根据角平分线的定义得出∠CAD=∠DAB，再由DE垂直平分AB得出AD=BD，故∠DAB=∠B，再根据DE=DC可知∠C=90°，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠CAD=∠DAB．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∴∠CDA=∠DAB=∠B．
∵DE=DC，
∴∠C=90°，
∴∠CDA+∠DAB+∠B=90°，即3∠B=90°，解得∠B=30°．
故答案为：30．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．