Question

12．如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD=BO，则当点B从（-3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为3+3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 如图，当点B从（-3，0）平移到（3，0）的过程中，C从C₁（0，-3）运动到C₂（6，3），D从D₁（0，-6）→D₂（3，0）→D₃（6，0）．求出D₁D₂=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，D₂D₃=3，即可解决问题．

解答 解：如图，当点B从（-3，0）平移到（3，0）的过程中，C从C₁（0，-3）运动到C₂（6，3），D从D₁（0，-6）→D₂（3，0）→D₃（6，0）．

D₁D₂=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，D₂D₃=3，
∴点D的运动路径长为3+3$\sqrt{5}$，
故答案为3+3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查坐标与图形的变化，旋转变换．平移变换等知识，解题的关键是正确寻找点D的运动轨迹，属于中考常考题型．