【题目】阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙,它的证法多种多样,下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.
先做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c,然后按图1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以得到,
整理,得.
所以.
(1)如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形,
请你参照上述证明勾股定理的方法,用图2证明勾股定理.
(2)图2中若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)(a+b)2=25
【解析】
(1)根据图像信息得到S大正方形=c2,S小正方形=(b-a)2,4 SRt△=4×ab=2ab,再利用面积相等得到等式,即可求证;
(2)利用4 SRt△= S大正方形- S小正方形把数据代入计算,即可得到(a+b)2= a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25.
解:(1)∵ S大正方形=c2,S小正方形=(b-a)2,4 SRt△=4×ab=2ab,
∴ c2=2ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2,
即.
(2)∵ 4 SRt△= S大正方形- S小正方形=13-1=12,
∴4 SRt△=2ab =12,
∴ (a+b)2= a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25.
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【题目】如图,已知点D在双曲线y= (x大于零) 的图像上,以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0,4),与x轴交于AB两点.
(1)求点D的坐标;
(2)求点A和点B的坐标;
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【题目】养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛.其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折,其余两次均按原价购买,三次购买的数量和总价如下表:
(1)李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次;是打 折.
(2)用解方程(组)的方法求大牛和小牛的原价.
大牛(头) | 小牛(头) | 总价(元) | |
第一次 | 4 | 3 | 9900 |
第二次 | 2 | 6 | 9000 |
第三次 | 6 | 9 | 13230 |
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【题目】受疫情影响,某地无法按原计划正常开学.在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动.开学后,某校针对各班在线教学的个性化落实情况,通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级,下表是这三个班的五项指标的考评得分表(单位:分):
根据统计表中的信息解答下列问题:
(1)请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值:
(2)如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩,请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CP∥AB,在CP上截取CF=CD,连接BF.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=,求线段CD和BF的长.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金是x(元).发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?(注:净收入=租车收入管理费)
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