Question

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A?B?C?D?A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B?C?D?A?B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线的长为

 

．

Answer 1

分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线为半径为1圆的周长，求出即可．

解答：解：连接BM，
当Q在A、B之间运动时，QR及B点形成直角三角形，
∵M为QR中点，
∴总有BM=

1

2

QR=1，
∴M点的运动轨迹是以点B为圆心的四分之一圆．
同理，当Q在B、C之间运动时，M点的运动轨迹是以点C为圆心的四分之一圆，
∴点M经过的路线为半径BM=1圆的周长，即为2π．
故答案为：2π

点评：此题主要是考查了直角三角形的性质和弧长公式．