Question

若直角三角形ABC的周长为l，斜边长为c（l＞2c），则直角三角形的面积等于______（用关于l，c的简单式子表示）．

Answer 1

设直角三角形是直角边分别为：a、b，
因为直角三角形ABC的周长为l，斜边长为c（l＞2c），
则a+b=l-c，
所以（a+b）²=（l-c）²，
所以a²+2ab+b²=l²-2lc+c²，
根据勾股定理，a²+b²=c²，
所以2ab=l²-2lc，
即：ab=

l2-2lc

2

，
所以直角三角形是面积为

1

2

ab=

l2-2lc

4

．
故答案为：

l2-2lc

4

．