Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b²-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有①②④⑤．

Answer 1

分析 首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b²-4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立，根据x=-$\frac{b}{2a}$=1，c＞0，得出b=-2a，即可判定a+2b+c＞0是否成立．

解答 解：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故③错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故④正确；
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴a+2b+c=-3a+c，
∵a＜0，c＞0，
∴a+2b+c=-3a+c＞0，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．