Question

直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）

• A、形状相同
• B、周长相等
• C、面积相等
• D、全等

Answer 1

分析：A、题目已知条件不能证明△ACD与△CDB的形状相同；
B、又AC≠BC，所以△ACD与△CDB的周长不等；
C、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，根据直角三角形的性质可以推CD=AD=BD，再根据三角形的面积公式可以得到S_△ACD=S_△CBD；
D、此题可根据直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法进行判断．

解答：解：如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确；
B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确；
C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD，
∴S_△ACD=

1

2

AD•CE=

1

2

BD•CD=S_△CBD，故C正确；
D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB；
显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；
故选C．

点评：本题利用了三角形的面积公式和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．