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    阅读下面短文：
    如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）精英家教网精英家教网
    解答问题：
    （1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1
     
    S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
     
    个，利用图③把它画出来．
    （3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
     
    个，利用图④把它画出来．
    （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？
    分析：（1）易得原有三角形都等于所画矩形的一半，那么这两个矩形的面积相等．
    （2）可仿照图2矩形ABFE的画法得到矩形．由于∠C非直角，所以只有一种情况．
    （3）可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况．
    （4）根据三个矩形的面积相等，利用求差法比较三个矩形的周长即可．
    解答：精英家教网解：（1）=
    （2）1
    （3）3
    （4）以AB为边长的矩形周长最小，
    设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L1，L2，L3，BC=a，AC=b，AB=c．易得三个矩形的面积相等，设为S，
    ∴L1=
    2S
    a
    +2a；L2=
    2S
    b
    +2b；L3=
    2S
    c
    +2c．
    ∵L1-L2=2（a-b）
    ab-s
    ab
    而a-b＞0，ab-s＞0，ab＞0
    ∴L1-L2＞0，
    ∴L1＞L2，同理可得L2＞L3
    ∴以AB为边长的矩形周长最小．
    点评：注意运用类比的方法画图；要比较两个数或式子的大小，一般采用求差法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：2012年浙教版初中数学八年级上2.5直角三角形练习卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。

    解答问题：

    （1）设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1    S2（填“＞”、“＝”或“＜”）

    （2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出        个，利用图3把它画出来。

    （3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出       个，利用图4把它画出来。

    （4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面短文：如图(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB[如图(2)]．

    解答问题：

        

    (1)设图中矩形ACBD和矩形AEFB面积分别是S1，S2，则S1      S2 (填“>”，“=”或“<”)

    (2)如图，△ABC是钝角三角形，按短文中要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出          个，利用图(3)把它画出来．  

    (3)如图(4)，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出        个，利用图(4)把它画出来．

    (4)在图(4)中画出的矩形中，哪一个周长最小?为什么?

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    科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《四边形》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2002•陕西）阅读下面短文：
    如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）
    解答问题：
    （1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画______个，利用图③把它画出来．
    （3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，利用图④把它画出来．
    （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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    科目：初中数学 来源：2002年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•陕西）阅读下面短文：
    如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）
    解答问题：
    （1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画______个，利用图③把它画出来．
    （3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，利用图④把它画出来．
    （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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