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15.如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°,
求证:CD是⊙O的切线.

分析 连接OD,可求得∠DOC=45°,可证得OD⊥CD,则可得出结论.

解答 证明:
如图,连接OD,
∵∠DAB=22.5°,
∴∠DOC=2∠DAB=45°,
∵∠ACD=45°,
∴∠ODC=90°,即OD⊥CD,且点D在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线.

点评 本题主要考查切线的判定,掌握切线的判定方法是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°.请完成以下任务.
(1)尺规作图:①作∠A的平分线,交CB于点D;
②过点D作AB的垂线,垂足为点E.请保留作图痕迹,不写作法,并标明字母.
(2)若AC=3,BC=4,求CD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.如图,⊙O为△ABP的外接圆,若⊙O的半径为2,∠P=75°,则$\widehat{AB}$的长为(  )
A.$\frac{5}{12}$πB.πC.$\frac{5}{3}$πD.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)猜想:PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PM⊥PN.(直接写出结论)
(2)现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,请判断(1)中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图3,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形,求原菜地的长和宽.若设长方形的宽为xm,则可得方程为(  )
A.x(x+5)=150B.x(x-5)=150C.(x+5)(x-5)=150D.(x+5)2=150

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)发现问题:
①当α=0°时,求AE与BD的比值?
②当α=180°时,求AE与BD的比值?
③猜想:当0°≤α<360°时,AE与BD的比值是定值吗?(不必证明)
(2)解决问题:当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,线段BD的长度是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.已知$\frac{x}{{x}^{2}-11x+1}$=$\frac{1}{23}$,则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值为$\frac{1}{1155}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,-b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )
A.a<0<-bB.0<a<-bC.-b<0<aD.-b<a<0

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DB}$,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED=$\frac{1}{2}$∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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