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    如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P

    在矩形上方，点Q在矩形内．

    求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

    证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形，

    ∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°

    ∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30° 

    ∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°．

    ∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．

    ∴∠PBA=∠PCQ=30°．

    （2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，

    ∴△PAB≌△PQC，∴PA=PQ．

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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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