Question

1．在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积=3π．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AB=6$\sqrt{2}$，根据旋转的性质得到∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6$\sqrt{2}$，于是得到结论．

解答 解：∵在Rt△ABC中，AC=BC=6，
∴AB=6$\sqrt{2}$，
∵以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，
∴∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6$\sqrt{2}$，
∴图中阴影部分的面积=S_扇形BAE-S_扇形CAD=$\frac{30•π×（6\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{30•π×{6}^{2}}{360}$=3π，
故答案为：3π．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，扇形的面积的计算，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．