在△ABC中.已知边BC=12.该边上的高线AD=8.同样大小的两个正方形FMNG与EFGH按如图所示方式叠放.其中顶点M.N在BC边上.E.H分别在AB.AC上.求正方形的边长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．

在△ABC中，已知边BC=12，该边上的高线AD=8，同样大小的两个正方形FMNG与EFGH按如图所示方式叠放，其中顶点M、N在BC边上，E、H分别在AB、AC上，求正方形的边长．

分析根据正方形的性质得到EH∥BC，得到△AEH∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答解：设正方形EFGH的边长HG=x，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴$\frac{x}{12}$=$\frac{8-2x}{8}$，
解得，x=3，
答：正方形的边长为3．

点评本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

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①∠A=2∠BFC-180°；②DE-BD=CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．
其中正确的有（　　）

A．

①

B．

①②

C．

①②③

D．

①②③④

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