Question

如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD交AE于点E，
（1）求证：AE=CD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的判定推出平行四边形ADBE，推出AE=BD，根据中线得出BD=DC，求出即可；
（2）根据等腰三角形的三线合一定理求出AD⊥BC，推出∠BDA=90°，根据矩形的定义推出即可．

解答：证明：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD．

（2）当AB=AC时，四边形ADBE是矩形，理由是：
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
又∵四边形ADBE是平行四边形，
∴四边形ADBE是矩形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的性质等知识点的应用．