Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m)．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标．

Answer 1

（1）；（2）P (3，9) 或P (-1，-3) .

解析试题分析：（1）由点A（1，m）在一次函数y=3x的图象上可求得m的值，即可得到点A的坐标，再由点A在反比例函数的图象上即可根据待定系数法求得结果；
（2）根据函数图象上的点的坐标的特征结合PA=2OA求解即可.
（1）∵点A（1，m）在一次函数y=3x的图象上，
∴m=3
∴点A的坐标为（1，3）.
∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，
∴
∴反比例函数的解析式为；
（2）点P的坐标为P (3，9) 或P (-1，-3) .
考点：待定系数法求函数关系式，函数图象上的点的坐标的特征
点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.